功率键合图法在血液循环系统计算机仿真中的应用

图２人体血液循环系统的功率键合图模型

3系统数学模型

功率键合图是推导系统状态方程的依据，有了它，第二步就可以顺利推导出系统的数学模型。为了便于建立状态方程，取c元功率键上自变量对时间的积分为状态变量，即引入每个集总容腔中的血液容量作为状态变量：

其中，是第i个集总容腔中的血液容量，为输入血流量，为输出血流量；则状态变量的一阶导数即为原来的自变量：

对于每个０结点的压力，采用了线性的弹性关系式：

此压力驱动着血液流动，决定了每个１结点的血流量：

其中，是第i个１结点处的血流量，为上流压力，为下流压力；

对每个节点都建立类似的关系式，则可以得到系统的数学模型。本模型的功率键合图有7个０结点，即7个容性元，这就决定了其数学模型是7阶的状态空间方程，即模型由7个一阶微分方程组成：

其中：血液容量v和血流量q的下标rv、pa、pv、lv、ao、s、vc分别代表右心室、肺动脉、肺静脉、左心室、主动脉、外周循环、主静脉各部分。

考虑到循环系统中的膜瓣作用，可以作为模型的约束条件加入到系统数学模型当中：当血液正向流动时，膜瓣阻力为零；当血液反向流动时，膜瓣阻力为无穷大，即阻止血液倒流。

血液循环是由心脏的舒张－收缩动作推动的，本文采用了心室时变液容来表示这种舒张－收缩动作，是时间的周期函数。本模型液容、液阻参数均参照文献。

4系统仿真及结果

本文采用４阶定步长runge-kutta法来求解模型的状态方程，设定仿真步长为0.001s，在奔腾586pc机上进行数字仿真。当加入边界约束条件，设置各状态变量初始参数之后，7个状态变量便以状态方程为基础被同步地展开。在每一步，心血管系统各部分的血容量v值根据式~被分别计算出来，同时根据式和可以分别计算出系统各部分的压力值p和流量值q。待仿真数据变化稳定后，即得到了每个心动周期内各部分的血液容量、血压、血流量等各项生理参数数值。

图３、分别给出了在两个心动周期里的左、右心室血压变化的仿真结果：每个心动周期大约是0.8s，左、右心室经过快速射血期后压力迅速达到最大值，整个射血期大约持续0.3~0.4s；之后进入心室充盈期，大约持续0.4~0.5s，其间心室压力平缓上升。与左心室相比，主动脉在心动周期内的压力变化相对平缓，如图3所示，但变化幅度仍然很大。仿真结果符合基本的生理规律。

1606t/s左心室压力的周期变化

1606t/s右心室压力的周期变化

1606t/s主动脉压力的周期变化

图3心动周期内的压力变化

图４和分别给出了在两个心动周期里的左、右心室血液容量变化的仿真结果：可以看到左、右心室血液容量变化过程中都有一段短暂的等容收缩期和等容舒张期，在等容收缩期内心室压力急剧上升，在等容舒张期内心室压力快速下降；从仿真曲线中还可以看到每个心动周期的射血量约为60~80ml。这些仿真结果都与实际的生理规律相符合。

14006左心室血液容量的周期变化

14006t/s右心室血液容量的周期变化

图4心室的容积变化

本文在功率键合图建模方法应用于人体生理系统仿真方面进行了初步尝试和探索，从所建模型和仿真结果来看，将功率键合图建模技术引入到人体循环系统仿真研究中是可行的，从而为人体循环系统的仿真建模提供了一种直观、方便而又通用的建模工具，为进一步将功率键合图方法应用于更为复杂的多分支人体循环系统的计算机仿真研究奠定了基础，同时也为功率键合图法这种系统动力学建模方法在生理医学仿真中的广泛应用起到了一定的促进作用。

baijing，yinhk，jarondcardiovascularresponsestoexternalcounterpulsation：acomputersimulationmedbiolengcomput，1992，30：317―323

harnkazutsurnta，toshirasato，masuoshiratakemathematicalmodelofcardiovascularmechanicsfordiagnosticanalysisandtreatm

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