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纵向生命质量资料分析的Markov过程法及其应用 |
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有关，采用非齐性Markov过程来处理。生命质量在时间上的变化是一个连续过程，其状态是连续的。鉴于随机过程分析的复杂性，我们将其离散化后按纯不连续Markov过程处理。方法是将生命质量综合为一个指标(生命质量总分)，然后定出一些界点，从而分为不同的状态。根据各状态间的关系可得到不同的变化模式，但基本的模式如下：
图1 生命质量变化的基本模式
设生命质量的变化为随机过程X(t)，其转移概率定义为：
pij(t，τ)＝Pr｛X(t)＝j｜X(τ)＝i｝ (1)
i＝1，…k，j＝1，…k＋1。
其状态间的转移强度定义为：
(2)
μi＝λi，k＋1(t)＝
(3)
i，j＝1，…k，i≠j。
转移概率与转移强度的关系由Kolmogorov方程得到：
(4)
式中Q为转移强度矩阵，按上述基本模型有：
经求解式(4)得：
P(t)＝Adiag｛eρ1t，，，…，eρk＋1t｝A－ (5)
式中，ρ为Q的特征根，A为一方阵，其各列元素为各特征根ρ对应的特征向量。
在上述基础上即可构造模型并估计参数。
1.构造模型：类似于Cox回归模型，我们将每个转移强度定为n个伴随变量Zm(t)的线性模型［4］(m＝1，… n)：
λij(t)＝βij,0+∑mβij,mZm(t) (6)
2.参数估计：按上述设置的模型，将有大量的参数需要估计，任两状态转移间均有n＋1个参数。除非从专业上判断某些因素对某转移无作用，从而从模型中剔除之。
我们采用最大似然法来估计参数。设第i个个体在第j次测定时的时刻为tij，所处的状态为S(tij)，参加测定的次数为mi，则似然函数定义为各转移概率的乘积：
L＝PS(tij)S(ti,j＋1)(tij,ti,j＋1) (7)
N为参与测定的总例数。
可见，通过(5)、(6)和(7)式将β和L联系起来，使L达到最大即可估计出一组参数β。具体计算时可采用Hooke-Jeeve直接搜索法来求解参数［5］。
3.假设检验：伴随变量对各状态转移的作用大小有无统计学意义可通过假设检验来实现。这与logistic或Cox模型中检验各参数的方法相同，多用似然比检验进行。这里从略。
实例分析
为了对吸毒者在戒毒期间生命质量的变化规律及影响因素进行分析，用我们研制出的吸毒者生命质量测定量表QOL-DA［6］，对212例吸毒者的生命质量进行了5次纵向测定(每次间隔一周)，同时对一般人口特征(如性别、文化程度)、吸毒情况(如吸毒方式、每日吸毒量、吸食种类)和社会家庭情况的41个因素进行了调查。这里用前述的Markov过程法来分析其生命质量的变化及其影响因素。
首先，根据各时点生命质量测定情况将其分为三个渐进状态：1：QOL＜120，2：120≤QOL≤139，3：QOL≥140。
其次，考虑戒毒方式Z1，性别Z2，文化程度Z3，职业Z4和戒毒时间Z5五个因素，其中前四个不随时间变化，从而有〔为简便计，省去λ(t)中的t〕：
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