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组群趋势的非参数统计方法 |
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詹绍康
若有k组计量数据符合条件，可作方差分析以回答是否k个总体均数相等,否则，需用非参数的Kruskal-Walls方法分析k个总体分布位置是否相同。对于随机区组设计资料，用方差分析或Fridman方法也同样只能回答上述两个问题。倘若k个组的分组是有序的，如病情的无、轻、中和重，粪便隐血试验的－、＋、++和+++，肿瘤的早、中和晚等，要求分析这k个组某指标的变化有无上升（或下降）的趋势，有些研究者会采用各组秩和两两比较的方法作分析，但这样做并不能直接回答有无趋势。文献［1］中曾有趋势方差分析方法的研究报告，但并未被应用者普遍接受。这里介绍两种可以分析组群趋势的非参数统计方法。
一、J检验（the Jonckheere test)
本方法适应于完全随机设计资料，用以研究k组的中位数M1, M2, …Mk有无上升（或下降）趋势。无效假设H0和备选假设H1分别为：H0:M1=M2=…=Mk，H1:M1≤M2≤…≤Mk。要计算的统计量是J［2，3］，J=∑Uij(i=1,…, k-1; j=i+1)。Uij是第i组的每一个数值与第j组的每一个数相比而较小的总次数。如第一组有3个数值：3，6，8；第二组有4个数值：4，7，9，10。先看第一组的3比第二组的4个数都“小”，共“小”了4次；再看第一组的6，比第二组的3个数“小”了3次；而第一组的最后1个数值8与第二组的4个数值相比“小”了2次。因此第一组与第二组相比总共“小”了9次，得U12=9，统计量J近似正态分布, 其均数与方差为:
E(J)=(N2-n2i)/4 (1)
V(J)=［N2(2N+3)-n2i(2ni+3)］/72 (2)
式中ni是第i组的样本含量，N=∑ni。因此,可作正态近似检验， (3)
统计量u近似于标准正态分布。
例1：某医师研究胃癌与细胞核面积(%)的关系, 收集到表1资料, 问是否随胃癌的发展细胞核面积(%)在增大?表1中x1, x2, x3及x4表示第
表1 胃癌与细胞核面积(%)关系
正常人 中度典型增生 早期胃癌 胃癌
(6例) (9例) (9例) (5例)
i 1 1 1 2 2 3
j 2 3 4 x1 3 4 x2 4 x3 x4
Uij 3 9 4 35.09 9 5 29.11 1 78.8 78.89
4 9 4 33.68 9 3 36.36 3 53.84 58.29
9 9 5 21.58 9 4 35.16 3 43.61 61.00
9 9 5 24.11 9 5 30.95 3 38.17 32.71
4 9 4 34.10 9 4 32.77 1 63.31 36.19
8 9 5 27.31 9 5 26.90 3 46.48
9 5 27.73 3 37.04
9 3 36.38 3 37.02
9 4 34.74 3 54.46
U 37 54 27 81 38 23
一～四组的观察值，i和j表明第i组与第j组。由于第一组的第一个观察值是35.09，它与第二组的全部9个观察值相比，有3次较小，所以得U12成分中的第一个量3；第一组的第二个观察值是33.68，在与第二组的9个观察值的9次比较中4次较小，所以得U12成分中的第二个量4，其余依次类推。最后一行合计Uij值是本方法中计算J的中间结果。本例U12=3+4+9+9+4+8=37, U13=6×9=54。由表1中的Uij相加可得：J=Σ Uij=37+54+27+81+38+23=260。用式(2)及(3)计算J的期望值和方差：E(J)=(292-62-92-92-52)/4=154.5，V(J)=［292(2×29+3)-{62(2×6+3)+92(2×9+3)+92(2×9+3)+52(2×[1] [2] 下一页
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